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建设银行短信提醒开通续费的途径有以下两种。
第一种方法是通过建设银行营业网点开通，可以携带个人身份证件及银行卡，前往建设银行柜台办理短信服务费用开通业务。
第二种方法是通过建设银行网上银行或手机银行进行开通，以手机银行为例，具体步骤如下：
1、打开建设银行手机银行APP。
2、进入手机银行首页，点击左上角的“短信服务定制”。
3、进入短信服务定制页面，选择开通短信服务的账户和手机号，点击下一步按钮，进入短信服务定制页面，选择收费模式和服务期限，确认无误后点击下一步按钮即可成功开通短信服务并续费。
不同地区的银行服务可能存在差异，建议咨询建设银行客服获取更准确的开通续费信息，短信提醒服务是银行提供的一项有偿服务，一旦银行卡内余额不足时，短信提醒服务就会失效直至重新扣费成功为止，因此要确保银行卡内余额充足以便成功扣费并继续享受短信提醒服务。